Apolo lanza una flecha que acierta en el único punto débil de Aquiles y le causa la muerte. Sus armas son sorteadas. Todos esperan que sean adjudicadas a Áyax, el más esforzado de los aqueos. Pero acaban siendo entregadas a Ulises. Ello causa un grandísimo malestar en Áyax, quien jura vengar la afrenta.
La acción tiene lugar en el campamento de los aqueos, durante la guerra de Troya. /// Cuando Odiseo se halla examinando, ante la tienda de Áyax, unas huellas en la arena, se le aparece Atenea, a la que Odiseo cuenta las atrocidades que, en un rapto de locura, acaba de cometer Áyax: "Esta noche misma ha perpetrado contra nosotros una fechoría increíble. Acabamos de descubrir que una mano humana ha dado muerte a todas las reses del botín y a los hombres que las guardaban. Todos acusan a Áyax de esta matanza. ¿Qué motivo ha podido desencadenar esta violencia tan insensata?". /// Atenea le contesta: "Es el profundo resentimiento por haberle negado las armas de Aquiles. Al degollar a las bestias creía que manchaba sus manos con vuestra sangre. Habría acabado con los argivos, si yo no hubiera velado por ellos. Lo dirigí contra vuestros rebaños, hacia el botín aún no repartido, guardado por vuestros pastores". /// Áyax, con un látigo ensangrentado en su diestra, sale de su tienda y, aludiendo a los Atridas, le dice a Atenea: "¡Que vengan, pues, ahora a quitarme mis armas!".
El coro da cuenta de los siniestros rumores que han llegado a sus oídos. Cree que han sido inventados por Odiseo y solicitan la presencia de Áyax para tranquilizarlos.
Tecmesa expresa al corifeo sus temores sobre la salud mental de Áyax y relata lo sucedido: "Ahora el terrible, el gigantesco, el fiero Áyax yace, tendido en el suelo, víctima de una violenta convulsión, presa de una crisis de locura. Nuestro noble Áyax ha quedado deshonrado esta noche. Puedes ver, dentro de su tienda, muchas víctimas ensangrentadas, sacrificadas por su mano: él es el autor de tal hecatombe". /// En este momento Áyax ha recobrado la razón, mas sólo para ser presa de un nuevo tormento: contemplar el mal que ha causado. Es evidente que está maquinando alguna desgracia. Áyax se lamenta amargamente y anuncia que ha decidido darse muerte. /// El coro y Tecmesa tratan de disuadirle. /// Áyax pide que traigan a su hijo a su presencia y al verlo se conmueve.
El Coro se lamenta de la locura de Ayax que les sugiere funestos presagios y evoca a sus ancianos padres.
Ayax sale de la tienda y se dirige a sus fieles marineros para darles a conocer sus propósitos.
El coro celebra la nueva disposición de Áyax.
Un mensajero de Teucro, medio hermano de Áyax, cuenta cómo ha sido aquél recibido en el campamento aqueo: "Le llaman el hermano del loco, del que es el enemigo solapado del ejército y le aseguran que no se librará de morir destrozado a pedradas. Del círculo de los consejeros reales sólo se levantó Calcas y, poniendo su mano amigablemente en el brazo derecho de Teucro, le ha dicho, le ha aconsejado que encierre, a toda costa, a Áyax en su tienda, durante todo el día, y que no le deje salir, si quiere volver a verlo vivo. /// Áyax, en un monólogo, ante la muerte, dirige a Zeus y a otras divinidades esta plegaria: "¡Oh Zeus! Eres tú, como es justo, el primero a quien pido socorro. Hazme el favor de enviarle a Teucro un mensajero, que le lleve la triste noticia, a fin de que sea él el primero que levante mi cuerpo traspasado por esta espada..."
El Coro, dividido en dos semicoros, regresa sin haber logrado encontrar a Áyax. Hay un diálogo lírico entre el Coro y Tecmesa. Ésta ha descubierto el cadáver de Áyax y estalla en lúgubres lamentaciones: "Aquí, en tierra, yace Áyax, bañado en su propia sangre, aún humeante, traspasado por la espada que nos oculta su cuerpo."
Al presenciar el triste espectáculo del muerto, Teucro lamenta la horrible suerte que puede correr el hijo de Áyax: "¿Y su hijo? ¿Qué ha sido de él? ¿En qué lugar de la Tróade se halla? /// Llega Menelao, acompañado de su séquito, e intenta impedir que Teucro entierre a Ayax: "¡Te prohíbo que entierres ese cadáver con tus manos; déjalo donde está! Hemos descubierto que este hombre era un enemigo aún peor que los frigios. ¿No ha maquinado la destrucción de todo el ejército? ¿No ha emprendido, en plena noche, la guerra contra nosotros, para destruirnos con su espada? Y, si una diosa no hubiera sofocado su intento, nosotros habríamos sufrido, muriendo, la suerte que ha sufrido él." /// Teucro muestra su desprecio a Menelao, con quien entabla una violenta disputa.
El Coro lamenta los desastres de la guerra y el funesto destino de Áyax.
Teucro y Agamenón se enzarzan en otro violento altercado; el primero recuerda las hazañas de Áyax y la ingratitud de los Atridas. /// Se presenta en escena Odiseo, a quien Agamenón informa de la ofensa de que Teucro le ha hecho objeto: "Ha declarado que no permitirá que este muerto sea privado de sepultura y pretende enterrarlo contra mi voluntad". /// Odiseo interviene en favor de Áyax: "Escúchame. No te atrevas, por los dioses, a dejar así, de modo despiadado, insepulto, a este hombre. No permitas que triunfe sobre ti la violencia y que el odio te lleve a pisotear la justicia. También para mí era el peor enemigo que yo tenía en todo el ejército, desde el momento en que me convertí en dueño de las armas de Aquiles...". /// El corifeo elogia la actitud generosa de Odiseo.